三维最小三值零和结构：3 × 3 × 3 皇后线几何的存在唯一性

Abstract

本文研究 {0, 1, 2} 3 上经典 3 × 3 × 3 皇后线几何的零和显示问题。该结构含 27 个点、49 条线：27 条轴平行线、18 条面对角线、4 条体对角线。我们以修正后 的组合公理系统刻画该结构，并证明： (1) 值代数被特征 3 强制为 F3，且 F3 是唯一最小三元字母表； (2) 结构定理：在 49 条皇后线上零和的函数恰为仿射函数，解空间维数 4，共 81 个显示； (3) 对偶定理：13 个线方向与 13 个非常数显示的射影类以退化关联构成射影 平面 PG(2, 3)； (4) 坐标重建定理：满足修正公理的结构同构于经典皇后线几何，且在立方体 全对称群（阶 48）意义下唯一。 本文修正了先前版本中关于体对角线共点性、度序列、自同构群及公理强度的错 误，并删除了与经典结构矛盾的 “非中心等价类相交” 与 “中心等价类” 条件。

Keywords