有限域上多胞耦合系统的耦合周期公式

Abstract

我们研究有限域上多胞耦合系统的动力学性质；本文所称通用轨道周期（universal orbit period）指耦合算子 MN 的阶，即所有轨道周期的最小公倍数。单胞由信息交换算子 E 驱 动（其极小多项式为分圆多项式 Φ5），周期为 5。当 N 个胞通过最近邻环耦合相连接时， 系统呈现出与单胞行为截然不同的复杂动力学结构。 我们在 GF(3) 上（最近邻环耦合、单位耦合强度 c = 1）对 N = 2a ×3 b ×5 c 的情形建立 了耦合周期公式：通用轨道周期为 P(N) = 3b×(3L−1)，其中 L = lcm(ord2 a (3), ord5 c (3), 4)； 该公式在已验证的参数范围内精确成立，并经 26/26 项计算验证确认，涵盖经典区 （L = 4）与扩展区。随后我们将分析推广到一般有限域 GF(p)，发现了基于 p mod 5 的普适模式。 特别地，GF(3) 被区分为唯一（在 p ≤ 113 内检验）使二胞耦合系统达到最大可能周期 p 4 − 1 = 80 的素域。这一极大性性质使 GF(3) 在本构造中显得特殊。 当 N = 62 时，周期等于 3 60 − 1，即 GF(360) ∗ 中的最大可能阶——耦合系统在其特征 值域层面实现了本原元（极大阶）机制。

Keywords