有限域上多细胞耦合系统的耦合周期公式

Abstract

本文研究有限域上多细胞耦合系统的动力学性质。单个细胞由信息交换算子 E 驱动（其 极小多项式为分圆多项式 Φ5），表现出周期 5。当 N 个细胞通过最近邻环耦合连接时，系统 展现出与单细胞行为完全不同的复杂动力学结构。 我们在 GF(3) 上建立了 N = 2a×3 b×5 c 情形的耦合周期公式：普适轨道周期为 P(N) = 80×3（b 19/19 计算验证通过）。随后我们将分析推广到一般有限域 GF(p)，发现了基于 p mod 5 的普适模式。 值得注意的是，GF(3) 被确认为唯一一个（测试至 p = 113）双细胞耦合系统达到最大 可能周期 p 4 − 1 = 80 的素域。这一最大性使得 GF(3) 在此构造中具有特殊地位。 当 N = 62 时，系统维度为 248 = dim(E8)，且周期被 3 15 − 1 = 14,348,906 所界定。这 一与例外李群 E8 的数值巧合值得未来进一步研究。

Keywords